有限数学例

$f (x) = - 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$

ステップ 1

$- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$ が $0$ に等しいとします。

$- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- 0.01$ を $- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$- 0.01$ を $- 0.01 x^{2}$ で因数分解します。

$- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$- 0.01$ を $16 x$ で因数分解します。

$- 0.01 x^{2} - 0.01 (- 1600 x) - 5175 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$- 0.01$ を $- 5175$ で因数分解します。

$- 0.01 x^{2} - 0.01 (- 1600 x) - 0.01 \cdot 517500 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$- 0.01$ を $- 0.01 (x^{2}) - 0.01 (- 1600 x)$ で因数分解します。

$- 0.01 (x^{2} - 1600 x) - 0.01 \cdot 517500 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$- 0.01$ を $- 0.01 (x^{2} - 1600 x) - 0.01 (517500)$ で因数分解します。

$- 0.01 (x^{2} - 1600 x + 517500) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 1600 x + 517500$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $517500$ で、その和が $- 1600$ です。

$- 1150, - 450$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 0.01 ((x - 1150) (x - 450)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 0.01 (x - 1150) (x - 450) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1150 = 0$

$x - 450 = 0$

ステップ 2.3

$x - 1150$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 1150$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1150 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1150$ を足します。

$x = 1150$

ステップ 2.4

$x - 450$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 450$ が $0$ に等しいとします。

$x - 450 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $450$ を足します。

$x = 450$

ステップ 2.5

最終解は $- 0.01 (x - 1150) (x - 450) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1150, 450$

ステップ 3

有限数学 例

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